Die Bayes'sche Analyse ist ein statistisches Paradigma, das Forschungsfragen zu unbekannten Parametern mit Hilfe von Wahrscheinlichkeitsaussagen beantwortet.
Wie hoch ist zum Beispiel die Wahrscheinlichkeit, dass die durchschnittliche Körpergröße des Mannes zwischen 1,70 und 2,00 Meter liegt oder dass die durchschnittliche Körpergröße der Frau zwischen 1,50 und 1,70 Meter liegt? Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person, die eines Verbrechens beschuldigt wird, schuldig ist? Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Blutdruck eines Patienten sinkt, wenn ihm das Medikament A verschrieben wird? Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich die Schulbildung positiv auf den Lohn auswirkt? Und viele mehr.
Solche probabilistischen Aussagen sind für die Bayes'sche Analyse aufgrund der zugrunde liegenden Annahme, dass alle Parameter Zufallsgrößen sind. In der Bayes'schen Analyse wird ein Parameter durch eine ganze Verteilung von Werten zusammengefasst und nicht wie in der klassischen frequentistischen Analyse durch einen festen Wert. Die Schätzung dieser Verteilung, einer posterioren Verteilung eines interessierenden Parameters, ist das Herzstück der Bayes'schen Analyse.
Eine posteriore Verteilung umfasst eine vorherige Verteilung über einen Parameter und ein Wahrscheinlichkeitsmodell, das Informationen über den Parameter auf der Grundlage von Beobachtungsdaten liefert. Abhängig von der gewählten Vorverteilung und dem Wahrscheinlichkeitsmodell ist die Spätverteilung entweder analytisch verfügbar oder wird z.B. durch eine der Markov-Chain-Monte-Carlo-Methoden (MCMC) approximiert.
Die Bayes'sche Inferenz verwendet die posteriore Verteilung, um verschiedene Zusammenfassungen für die Modellparameter zu bilden, einschließlich Punktschätzungen wie posteriore Mittelwerte, Mediane, Perzentile und Intervallschätzungen, die als glaubwürdige Intervalle bezeichnet werden. Darüber hinaus können alle statistischen Tests über Modellparameter als Wahrscheinlichkeitsaussagen auf der Grundlage der geschätzten posterioren Verteilung ausgedrückt werden.
Zu den einzigartigen Merkmalen der Bayes'schen Analyse gehören die Fähigkeit, Vorinformationen in die Analyse einzubeziehen, eine intuitive Interpretation der glaubwürdigen Intervalle als feste Bereiche, zu denen ein Parameter mit einer vordefinierten Wahrscheinlichkeit bekanntermaßen gehört, und die Fähigkeit, jeder interessierenden Hypothese eine tatsächliche Wahrscheinlichkeit zuzuordnen.
Stand: 26.09.2020